Орнамент - это объединение правильно повторяющихся равных фигур.

Геометрический орнамент
Геометрический орнамент формирует линейные, пространственные композиционные системы. Именно геометрический орнамент дает возможность постичь суть математического, рационального «объяснения» окружающего мира. Создавая разнообразные композиции, состоящие из центрических, квадратных, треугольных сегментов, художник опирался на исходные положения построения геометрического орнамента— математический расчет. Во главу угла ставилось число, которое в орнаментальной композиции кратно повторялось или выражало про-порциональное соотношение компонентов.
Основой геометрического орнамента являлась строгая последовательность и упорядоченность в использовании одних и тех же элементов. Чаще всего орнаментальные композиции, вводящие в себя геометрические элементы, выстраивались по законам симметрии. Однако встречались и более сложные варианты орнаментальных комбинаций, насыщенные растительными, тератологическими (звериными), гротескными сюжетами. Как правило, геометрические мотивы повторялись или чередовались, образуя непрерывный ритмический ряд единообразных сегментов.
Важной стороной изучения геометрического орнамента является не только выявление структуры и композиционных особенностей, но и раскрытие семантического толкования отдельных его составляющих.
Некоторые исследователи утверждают, что геометрический орнамент возник в первобытную эпоху и выражал некую абстрактную идею. Древний человек своеобразно отражал свои представления об окружающем мире с помощью знаков, изображаемых на различных бытовых предметах и на стенах пещер.
В первобытных орнаментальных композициях часто встречаются изображения геометрических фигур-символов: круга-солнца, квадрата- земли, треугольников-гор (или леса); спирали, выражающей идеи бес-конечности бытия, постоянного развития или вечного движения.
В каждой значимой культовой системе — языческой, христианской, буддийской, индуистской, мусульманской и других — появлялись собственные парадигмы, определявшие семантику геометрических фигур в орнаментальных композициях.
Хотя многие исследователи склонны видеть в геометрическом орнаменте проявление первобытно-общинных алгоритмов, каждая культура по-своему интерпретировала тот или иной знак.
Круг, не имеющий начала и конца, бесконечный и всеобъемлющий, являлся универсальным символом. Во многих традициях круг олицетворял солярный культ, представлял собой вселенское пространство, Космос. Иногда другие изображения — яйцо, черепаха, диск, часы — имели ту же смысловую нагрузку, отражали космогоническую сущность круга.
Основная функция круга (или шара) — символически изобразить небесные тела. В мировой художественной практике круг был непременным атрибутом египетского бога солнца Атона. Крылатый диск помещался над головой могущественного божества. Примером тому могут служить солнечная колесница Аполлона, колесницы индийских божеств. Перуанский бог Солнца изображался с лицом в виде золотого круга, китайской аналогии Неба. В христианском культе круг связан с понятием мира и бесконечности, небесного сияния, небесной сферы и т. п., у мусульман круг — это всевидящее око Аллаха.
Квадрат являлся основой орнаментального декора многих древних культур — Древней Индии, Америки, Китая, Греции; широко использовался мастерами-мозаичистами в Средние века. В соответствии с древними представлениями квадрат символизировал основы мироздания, т. е. четыре стороны света. Все углы квадрата (ромба) соотносились и с территориальными представлениями. Индейцы Северной Америки пуэбло, когда «указывали» направление, употребляли цветовое значение и направление, апеллируя при этом к квадратной форме. Квадрат (иногда прямоугольник) служил также обозначением пахотной земли, являясь ключевой фигурой земледельческого культа. Квадрат, заполненный внутри точками или линиями, обозначал у славянских племен засеянное поле. У китайцев прямоугольный блок «цзун» с отверстием внутри, как и узор из перекрещивающихся ромбов, символизировал богатую урожаем землю. В греко-римской традиции квадрат являлся символом Афродиты, воплощавшей женскую, плодородную силу.
Зигзагообразный и спиралевидный мотивы, часто встречавшиеся на бытовых и культовых предметах Греции, доколумбовой Америки, Китая, Индии, африканских племен условно обозначали либо море, либо молнию (у китайцев этот узор носил название «лэй вэнь»). Именно гроза (молния) символизировала появление Небесного дракона— покровителя воды и небесно-водных стихий. Спиралевидный орнамент являл собой как бы прототип движения некоторых небесных тел.
Появление треугольника связывали с магическим числом три или триединством понятий. В христианстве и иудаизме равносторонний треугольник вершиной вверх был знаком высшего божества. В средние века треугольник воспринимался как олицетворение Троицы: Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой. В древнекитайской традиции треугольник — почти всегда символ женского начала.
Одним из самых мистический и распространенных геометрических элементов по праву считался крест. До сих пор поражает воображение исследователей многообразие форм креста.
Разнообразные комбинации вышеперечисленных символов в искусстве орнамента подчас призваны раскрыть сакральный смысл предмета, его предназначение или применение. Но если рассматривать геометрический орнамент вне зависимости от его аллегорически- символического значения, то становится ясно, что художник часто преследовал чисто художественную цель — украсить предмет.
Мастера Древнего Египта (III тыс. до н. э. — VII в. до н.э.), кроме излюбленного стилизованного растительного декора, вплетали в канву орнамента и геометрические элементы — волнообразные линии, шашечный узор, сетки, точки. Интересен тот факт, что прототипом христианского креста, принятого коптской церковью в качестве своей эмблемы, был древнеегипетский анкх — символ бессмертия. В силу этнокультурных традиций, сложившихся в долине Нила, геометрические мотивы только дополняли основные композиционные решения.
В Индии в эпоху Гуптов (IV в. до н. э.) особую популярность приобрели орнаменты в виде чередующихся ромбов и кругов. С распространением буддийского культа храмы и культовые предметы стали украшаться розетками, вписанными в круги и квадраты. В керамических изделиях также появлялись геометрические мотивы, но вскоре их вытеснил растительный декор. Самыми примечательными были индийские ткани, украшенные всевозможными орнаментами, среди которых преобладали ромбы, квадраты, зигзаги.

Индейцы, населявшие территории Северной и Южной Америки (до XVIII в.), прославились керамическим ремеслом и ткачеством. Гончарные изделия, столь необходимые в повседневной жизни, декорировались всевозможными магическими символами — треугольниками, кругами, спиралями, зигзагами. Средневековых европейцев местные ткани поражали удивительной лаконичностью и сочностью узора. Орнаментальные композиции древних ацтеков, инков, майя, пуэбло, лакота и многих других отражали трепетное отношение к окружающему миру, запечатленному языком простейших геометрических фигур.
Особой красотой отличались орнаментальные построения Древней Греции (VII в. до н. э. — III в. н. э.). Меандр — зигзагообразный мотив — очевидно, олицетворял вечность движения, бесконечность повторения. Лента орнамента строго подчинялась форме, при этом не нарушалась целостность восприятия. Даже многокрасочные мозаичные полы отличались сдержанностью и простотой геометрических узоров. В искусстве мозаики греко-римским мастерам не было равных. Они искусно воспроизводили пространственную глубину так, что зрителю казалось, будто он идет по рельефному полу. Опыт античных художников был органически воспринят Византийской Империей (IV—XIV вв.).
Искусство нового времени, обращенное на изучение, переосмысление человека и окружающего мира, все реже прибегает к использованию чисто геометрических построений, хотя и не пренебрегает ими. Возвращение к геометрии происходит только в начале XX столетия.
Всеобщая механизация 20—30-х гг. подчинила орнамент прямым линиям и обратила внимание к красоте четких линий.
Описанные выше примеры свидетельствуют о том, что исторический орнамент — вплоть до 2-й половины XIX столетия — являлся продуктом индивидуального замысла художника-ремесленника и формировался по закону зрительного подобия отдельных фрагментов. Мастер стремился достичь эмоциональной выразительности, пренебрегая математической точностью: элементы могли быть разными по размеру, форме, иметь различный наклон. В искусстве XX в. геометрические элементы стали наноситься на предмет механическим путем. Как следствие подобного способа нанесения рисунка достигается абсолютная четкость и идентичность контуров всех элементов.
И древние, и современные мастера при нанесении рисунка, предположим на ткань, основывались на некоторых основополагающих законах построения орнамента. Хотя форма предмета изначально диктовала, как разместить орнамент, художники применяли несколько композиционных сеток.
Схемы построения геометрического орнамента и его классификация весьма разнообразны. Например, Ю. Я. Герчук приводит следующие варианты:
1) ритмический повтор (линейный и центрический);
2)зеркальная симметрия (зеркальная симметрия и/или поворот);
3)наложение нескольких элементов (создание сетки) .
Известный французский исследователь Анри де Моран проанализировал особенности сочетания элементов в геометрическом орнаменте. Исследователь делил геометрический орнамент на простые и сложные сюжетные (композиционные) структуры. Одним из простейших элементов де Моран называл точку, которая: активно применялась к декоративном искусстве иранского сасанидского искусства. Следующим этапом указана линия как основополагающая деталь композиционного построения. Принцип линейного построения широко применялся во всевозможных видах искусства и был популярен как на Средиземноморье, так и на западных и восточных землях. Важно отметить, что линия сама по себе не являлась в понятии де Морана самостоятельной составляющей орнамента, но обогащенная чередующимися элементами становится значимым элементом. Следующими этапами развития геометрического орнамента исследователь называл зигзаг, меандр, шеврон, встречающиеся в ряде древних культур. В своей книге автор не выделял, но обозначал и такие простейшие геометрические элементы, как ромб, круг, квадрат, треугольник, круг, шестиугольник, восьмиугольник и т. д. В ряду линейных орнаментов де Моран выделял волнистую линию, спираль, витой шнур — художественные приемы украшения, часто употребляемые мастерами средневековья. К этому же ряду причислен и крест, имеющий особое значение для христианской культуры и некоторых юго-восточных стран. Другие вариации при использовании геометрических элементов являлись сложными композиционными структурами.
В отличие от орнаментальных композиций, созданных в XX в., исторический орнамент нес в себе если не идеи мироздания, то определенную символику. Так называемая семантика геометрического орнамента заключалась в том, как художники понимали смысл этой символики и что вкладывали в него.
В. И. Ивановская. Геометрический орнамент. Изд. "В.Шевчук" М.: 2009
_______________________________________________

Сначала возник геометрический орнамент ,это было на заре человеческой культуры. Что могло быть проще прямых или волнистых линий, кругов, клеток, крестов? Именно эти мотивы украшают стенки глиняных сосудов первобытных людей, древнейшие изделия из камня, металла, дерева и кости. Для древнего человека они были условными знаками, с помощью которых он мог выражать свое понятие о мире. Прямая горизонтальная линия означала землю, волнистая – воду, крест – огонь, ромб, круг или квадрат – солнце.
В орнаменте Египта в декоре часто использовался цветок лотоса или лепестки лотоса — атрибут богини Исиды, символ божественной производящей силы природы, возрождающейся жизни, высокой нравственной чистоты, целомудрия, душевного и физического здоровья, а в заупокойном культе он считался магическим средством оживления усопших. Этот цветок олицетворяли с солнцем, а его лепестки — с солнечными лучами. Мотив лотоса получил широкое распространение в орнаментальных формах Древнего Востока (Китая, Японии, Индии и др.).
В орнаменте египтяне так же использовали изображение алоэ — это засухоустойчивое растение символизировало жизнь в потустороннем мире. Из деревьев особо почитались финиковая и кокосовая пальмы, сикомора, акация, тамариск, терновник, персея (дерево Осириса), тутовое дерево- они воплощали жизнеутверждающее начало, идею о вечно плодоносящем Древе жизни..
Лавр в Древней Греции был посвящен богу Аполлону и служил символом очищения от грехов, так как священной лавровой ветвью обмахивали подлежащего очищению. Венками из лавра награждали победителей в музыкальных и гимнастических состязаниях в Дельфах — главном центре культа Аполлона. Лавр служил символом славы.
Хмель — культурное растение, живописный вид которого способствовал широкому применению форм растения в орнаментике. Изображение хмеля в соединении с колосьями использовалось в качестве украшения на предметах домашней утвари.
Виноградная лоза — гроздья и ветви пользовались особым почитанием в античности и в средние века. В древнегреческой мифологии это атрибут бога Вакха, у христиан — в соединении с колосьями (хлеб и вино, означающие таинство причастия) — символ страданий Христа.
Плющ — вечнозеленый вьющийся кустарник, иногда дерево; подобно виноградной лозе был посвящен Вакху. Листья его имеют разнообразную форму, чаще всего сердцевидную или с заостренными лопастями. Они часто использовались в античном искусстве для украшения ваз и сосудов для вина.
Дуб — царь лесов, символ силы и могущества. Листья дуба были широко распространены в римской орнаментике. Их изображения часто встречаются на фризах и капителях, церковной утвари и в других видах прикладного искусства готики, а также в работах мастеров итальянского Возрождения. В настоящее время изображение листьев дуба вместе с лавром можно встретить на медалях и монетах.
В древнем Китае сосна символизирует бессмертие, долголетие. истинно благородную личность.С образом сосны перекликается образ кипариса,который наделялся в китайских верованиях особыми охранительно-целительными свойствами,включая защиту от мертвых.Среди цветущих деревье важное место занимает дикая слива -мейхуа-это дерево символ Нового года, весны и рождения всего нового.Среди цветов центральное место отведено пиону.Пион ассоциируется с женской красотой и семейным счастьем.Орхидея и хризантема связаны с божественным миром и ритуальной обрядностью.Самым распространенным символом среди овощей является тыква горлянка, ставшая символом бессмертия и долголетия.
Цветы широко используются в орнаментальных мотивах всех времен и стилей. Они служат украшением тканей, обоев, посуды и других видов декоративного искусства.
Роза имеет полярную символику: это небесное совершенство и земная страсть, время и вечность, жизнь и смерть, плодородие и девственность. Это также символ сердца, центра мироздания, космического колеса, божественной, романтической и чувственной любви. Роза – завершенность, таинство жизни, ее средоточие, неведомое, красота, благодать, счастье, но также сладострастие, страстность, а в сочетании с вином – чувственность и совращение. Бутон розы – символ девственности; увядшая роза – скоротечность жизни, смерть, скорбь; ее колючки – боль, кровь и мученичество.

В древних орнаментах наряду с растениями часто изображаются различные животные: птицы, кони, олени, волки, единороги, львы. Они образуют горизонтальную структуру древа жизни: на вершине — птицы; на уровне ствола — люди, звери, а также пчелы; под корнями — змеи, лягушки, мыши, рыбы, бобры, выдры.
Древние образы коня и птицы сохранились в народных игрушках и в посуде. В форме звериных или птичьих голов вырезались навершия для конских плеток и боевых луков. Стилизованные звери и птицы украшали гребни для волос, утварь и посуду. В древности многие явления природы олицетворялись в образах животных и каждый смотрел на эти явления с той точки зрения, которая была ему ближе в зависимости от образа жизни и занятий: точка зрения пастуха отличалась от взглядов охотника, а их обоих — от воина. Свои знания о земных животных люди переносили и на атмосферные явления.
Птица в народном декоративно-прикладном искусстве могла олицетворять ветер, облако, молнию, грозу, бурю и солнечный свет. В виде птиц вырезали ковши и солонки, вышитые птицы украшали женскую одежду . Образ птицы широко вошел в фольклор практически всех народов мира.
Конь также олицетворял все природные явления, связанные с быстрым движением, — ветер, бурю, облака. Его часто изображали огнедышащим, с ясным солнцем или месяцем во лбу, золотогривым. Деревянный конь, мастерившийся для детской забавы, был часто весь украшен солярными знаками или цветами . Считалось, что это оберегает ребенка от злых сил. Изображения коней можно часто увидеть на предметах домашнего обихода (ручках ковшей, прялках , веретенах), на одежде.

Народные мастера часто вырезали львов на лобовой доске избы или рисовали на сундуках в окружении растительного орнамента, мастерицы вышивали их.
Женское начало. Великая Мать в ужасной ипостаси ткачихи судьбы иногда изображается в виде паука. Все лунные богини – прядильщицы и ткачихи судьбы. Паутина, которую плетет паук, плетется из центра по спирали, – символ созидательных сил Вселенной, символ мироздания. Паук в центре паутины символизирует центр мира; Солнце в окружении лучей; Луну, олицетворяющую циклы жизни и смерти, прядущую паутину времени. Паук часто ассоциируется с удачей, богатством или дождем. Убить паука – плохая примета.